makalah MEAN PARAMETRIK
MAKALAH KELOMPOK 7 STATISTIKA
“MEAN PARAMETRIK”
Disusun oleh:
DEPARTEMEN
PSIKOLOGI FAKULTAS PSIKOLOGI UNIVERSITAS MEDAN AREA 2022
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat-Nya sehingga makalah dengan judul “Mean Parametrik” ini dapat tersusun hingga selesai. Tidak lupa juga kami mengucapkan banyak terima kasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik materi maupunpikirannya.
Penyusunan makalah ini bertujuan untuk memenuhi nilai tugas dalam mata kuliah Pengantar Statistika. Selain itu, pembuatan makalah ini juga bertujuan agar menambah pengetahuan dan wawasan bagi para pembaca.
Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman maka kami yakin masih banyak kekurangan dalam makalah ini. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi kesempuraan makalah ini. Akhir kata, semoga makalah ini dapat berguna bagi parapembaca.
Medan, 24 Maret 2022
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR................................................................................. 2
PENDAHULUAN....................................................................................... 4
1.1 Latar BelakangMasalah.................................................................. 4
1.2 RumusanMasalah............................................................................ 4
1.4 Manfaat........................................................................................... 5
a) ManfaatTeoritis................................................................................ 5
b) ManfaatPraktis.................................................................................. 5
2.1 PengertianMean Parametrik........................................................... 6
A. SampeldanPopulasi.......................................................................... 6
B. UjiNormalitasData........................................................................... 7
2.2 Alat Ukur Mean Parametrik............................................................ 9
Soal AnovaSatu Arah.......................................................................... 24
Penyelesaian Anova Satu Arah........................................................... 25
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................................31
1.1 Latar BelakangMasalah
Untuk membuat suatu
kesimpulan mengenai sampel dari sebuah populasi, kita bisa menggunakan uji
statistik. Uji statistik adalah teknik formal yang menggunakan distribusi
probabilitas untuk mencapai kesimpulan mengenai sebuah hipotesis. Pengujian
hipotesis yang yang berkaitan dengan uji beda diklasifikasikan menjadi dua,
yaitu uji statistik parametrik dan uji statistik non parametrik. Statistik
parametrik adalah pengujian yang memanfaatkan informasi mengenai parameter
populasi. Sedangkan statistik non parametrik adalah sebuah metode pengujian
dimana kita tidak mengetahui parameter dalam populasi.
Statistik parametrik digunakan jika distribusi suatu populasi sudah diketahui. Dalam pengujian ini, tendency central yang digunakan adalah mean atau rata-rata. Pengujian ini merupakan pengujian yang paling umum digunakan dan tidak memakan waktu yang relatif lama. Statistik non parametrik tidak membutuhkan asumsi dan central tendency yang digunakan adalah median atau nilai tengah.
Dalam ilmu statistik, uji statistik digunakan untuk membuat generalisasi atau kesimpulan tentang populasi dari sampel yang diambil. Uji statistik adalah teknik formal yang mengandalkan distribusi probabilitas untuk mencapai kesimpulan tentang kewajaran hipotesis. Sebuah hipotesis dibuat berdasarkan aturan umum tertentu yang diterapkan pada suatu populasi.
1.2 RumusanMasalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan sebelumnya, maka perumusan masalah yang didapat adalah:
1.
Apa yang dimaksud dengan meanparametrik?
2.
Apa saja syarat data dalam meanparametrik?
3.
Apa yang dimaksud dengan populasi dansampel?
4.
Apa yang digunakan pada skalapengukurannya?
5.
Bagaimana contoh data meanparametrik
1.3 Tujuan
1.
Menjelaskan tentang pengertian meanparametrik
2.
Menjelaskan syarat data dalam meanparametrik
3.
Menjelaskan populasi dansampel
4.
Menjelaskan skala yang digunakan pada meanparametrik
5.
Memberikan contoh soal mengenai meanparametrik
1.4 Manfaat
Manfaat penelitian adalah:
Agar dapat menambah referensi mengenai definisi dari mean parametrik, kegunaan serta contohnya
Secara praktis agar dengan adanya makalah diharapkan dapat menjadi bahan belajar mengenai statistika
BAB II
Tinjauan Pustaka
2.1 Pengertian Mean Parametrik
Statistika parametrik merupakan bagian dari statistika inferensia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. Sehubungan dengan kebutuhan inferensianya, pada umumnya statistika parametrik membutuhkan data yang berskala pengukuran minimal interval.Selain itu, penurunan prosedur dan penetapan teorinya berpijak pada asumsi spesifik mengenai bentuk distribusi populasi yang biasanya diasumsikannormal.
Statistik parametrik memiliki keterbatasan penggunaan jenis data yaitu minimal menggunakan data interval dan rasio. Data yang dihasilkan harus terdistribusi secara normal. Statistik parametrik merupakan yang paling dianjurkan, karena memiliki banyak kelebihan dari segi hasil namun sulit untuk dilakukan.
Syarat-syarat untuk memenuhi kriteria parametrik yaitu:
· Distribusi
sampel diambil dari distribusi populasi yang terdistribusi secara normal
· Sampel diperoleh
secara random (mewakilipopulasi)
· Skala pengukuran
harus kontinyu(rasio/interval)
· Metode uji statistik
yang digunakan yaitu uji T, uji Z, korelasi pearson dananova
A. Sampel danPopulasi
Populasi adalah Wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh penelitidan kemudian ditarik kesimpulannya. Contoh objek yang diteliti yaitu (orang, kebijakan, motivasikerja, disiplin, dll).
Sampel adalah Bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi. Sampel harus representatif (mewakili). Dalam menentukan jumlah sampel yaitu semakin besar jumlah populasi maka semakin kecil peluang kesalahan. Rumus penentuan sampel yaitu:
Keterangan:
n = jumlah sampel yang dikehendaki N = jumlah anggota populasi
P = proporsi populasi
d = tingkat akurasi
2= tabel chi-square sesuai tingkat kepercayaan = 3,841
B. Uji NormalitasData
Kegunaan uji normalitas
data adalah untuk mengetahui distribusi data normal atau tidak. Apabila
distribusi data normal maka statistik parametrik bisa dipergunakan. Normalitas
data juga bergantung pada instumen dan penggunaan data. Salah satu teknik uji
normalitas data adalah mengunakan chi-square
( 2). Caranya adalah dengan membandingkan kurva normal dari data yang
telah terkumpul dengan kurva normal baku/ standart.
Contoh gambar kurva normal
Cara Uji Normalitas Data
1.
Tentukan jumlahi nterval (jumlah
interval ditetapkan 6 sesuai dengan jumlah bidang yang ada dikurva normalbaku)
2.
Tentukan panjang kelasinterval
3.
Susunlah dalam tabel distribusi frekuensi
(tabelpenolong)
4.
Uji normalitas data awal tersebut
menggunakan rumus Chi-kuadrat Hipotesis yang diuji adalah sebagaiberikut:
Ho : data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha : data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi
tidak normal. Rumus chi kuadrat:
Ket:
2 :Chi-kuadrat
Oi : Frekuensipengamatan
Ei : Frekuensi yang diharapkan k : banyaknyainterval
Kriteria pengujian terima H0 jika 2hitung <2tabel dengan dk= k-3 dan alva= 5 %,berarti data berdistribusi normal (Sudjana,2002:273).
C. UjiHomogenitas
Uji homogenitas adalah suatu prosedur uji statistik yang bertujuan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih kelompok data sampel yang telah diambil berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama. Syarat untuk menguji homogenitasyaitu:
·
Membandingkandata (data harussejenis)
·
Dilakukan untuk melihat sampel berasal dari varian
yang homogen
·
Diperlukan seluruh sampel atauvariabel
D. Varians dan StandarDeviasi
Varians adalah nilai numerik yang
menggambarkan variabilitas pengamatan dari rata- rata aritmatika. Varians
merupakan rata-rata penyimpagan kuadrat yang menunjukkan seberapa jauh individu
dalam satu kelompok tersebar. Ketika varians dari set data kecil, itu
menunjukkan kedekatan poin data dengan rata-rata sedangkan nilai varians yang
lebih besar menyatakan bahwa pengamatan sangat tersebar di sekitar rata-rata
aritmatika dan dari satu sama lain. Varians disimbolkan dengan sigma kuadrat
(σ²). Contohrumus:
Dengan keterangan:
s2 :varian
s : standar deviasi (simpangan baku) xi : nilai xke-i
x :rata-rata
N : ukuransampel
Standar deviasi adalah ukuran dispersi pengamatan dalam satu set data. Standar deviasi merupakan akar kuadrat deviasi. Menunjukkan bahwa berapa banyak pengamatan dari set data berbeda dari rata-rata. Standar deviasi dilabeli sebagai sigma (σ). Contoh rumus:
Keterangan:
s2 = varian
s = standar deviasi (simpangan baku) xi = nilai x ke-i
= rata-rata
n = ukuran sampel
2.2 Alat Ukur MeanParametrik
A.
ALAT UJIT
Alat uji T terbagi 2 yaitu 1 sampel dan 2 sampel. 1 sampel terdiri atas one tail dan two tail, sedangkan 2 sampel terdiri atas independent test dan paired test.
·
Uji T 1sampel
Uji-t 1 sampel biasanya digunakan untuk menguji hipotesa deskriptif dimana kalimat hipotesanya yang akan menentukan termasuk one tail test/two tail test. One tail dibagi menjadi 2: uji pihak kiri dan uji pihak kanan, sedangkan Two tail test biasanya digunakan bila hipotesa nol (Ho) berbunyi“sama dengan” dan Hipotesa altenatif (Ha) berbunyi“tidak sama dengan.
One tail test (uji pihak
kiri) biasanya digunakan bila Ho berbunyi“lebih
besar/sama dengan (≥)” dan Ha berbunyi “lebih kecil (<)”. Contoh rumusan
hipotesa: Ho = daya tahan
lampu minimal 400 jam (≥ 400jam) Ha = daya tahan lampu lebih kecil dari 400 jam (<
400jam. Untuk One tail test (uji pihak
kanan) biasanya digunakan apabila Ho berbunyi“lebih kecil atau sama dengan
(≤)” dan Ha berbunyi“lebih besar (>)”.Contoh rumusan hipotesa: Ho
= pedagang labu paling banyak
menjual 100kg/hari (≤ 100kg) Ha = pedagang labu dapat menjual lebih dari
100kg/hari (>100kg).
Nb: batas ujipihakkiri nb: batas uji pihak kanan
·
Uji two tailtest
Pengujian dua arah adalah pengujian terhadap suatu hipotesis yang belum diketahui arahnya. Misalnya ada hipotesis, ‘diduga ada pengaruh signifikan antara variabel X terhadap Y’. Hipotesis tersebut harus diuji dengan pengujian dua arah. Sedangkan hipotesis yang berbunyi, ‘diduga ada pengaruh positif yang signifikan antara variabel X terhadap Y’. Nah, hipotesis tersebut harus diuji dengan pengujian satu arah. Contohrumusanhipotesa: Ho = daya tahan baterai laptop sama dengan 4 jam Ha = daya tahan baterai laptop tidak sama dengan 4 jam Ho = penjualan kartu perdana dalam satu bulan sama dengan 100 buah Ha = penjualan kartu perdana dalam satu bulan tidak sama dengan 100buah.
Nb: kurva two tail test
·
Rumus T-test
t : t hitung
:
rata-rata sampel
0: rata-rata spesifik atau rata-rata
tertentu (yang menjadi perbandingan) s
: standart deviasi sampel
n : jumlah sampel.
·
Uji T 2sampel
Uji t 2 sampel merupakan uji statistic parametric yang membandingkan dua kelompok indepeden untuk menentukan apakah ada bukti bahwa rata-rata popolasi secara statistic signifikan berbeda. Pada intinya uji t 2 sampel /populasi yang berbeda untuk nantinya dilihat perbedaannya.
·
Independent ttest
Indepen digunakan untuk membandingkan dua kelompok dari dua sampel yang berbeda. Prinsipnya ingin mengetahui apakah ada perbedaan mean antara dua populasi, dengan membandingkan dua mean sampel-nya. Misalnya, melihat perbedaan kelas yang diberi pelatihan dan yang tidak diberi pelatihan dan perbedaan perlakuan orang yang diberi obat diet dan yang tidak. Secara perhitungan manual ada dua formula (rumus) uji T independen, yaitu uji T yang variannya sama dan uji T yang variannya tidak sama.
Untuk varian sama gunakan formulasi berikut :
Dimana Sp :
KETERANGAN :
Xa = rata-rata kelompok a Xb = rata-rata kelompok b
Sp =
Standar Deviasi gabungan Sa = Standar deviasi kelompok a Sb = Standar deviasi
kelompok b
na =
banyaknya sampel di kelompok a nb = banyaknya sampel di kelompok b
DF = na + nb -2
Sedangkan untuk varian yang tidak sama gunakan formulasi berikut :
Untuk DF (degrre of freedom) uji T independen yang variannya tidak sama itu berbeda dengan yang di atas (DF= Na + Nb -2), tetapi menggunakan rumus :
untuk menentukan apakah varian sama atau beda, maka menggunaka rumus :
· Paired ttest
Paired T-Test merupakan uji parametrik yang dapat digunakan pada dua data berpasangan. Paired digunakan untuk membandingkan mean dari suatu sampel yang berpasangan. Sampel berpasangan adalah sebuah kelompok sampel dengan subyek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Menguji perbedaan kondisi awal / sebelum dan setelah perlakukan.
Rumus Paired t test
B. UJI ANALISIS OF VARIANS(ANOVA)
Analisis varians adalah suatu metode analisis statistika
yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia
metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik
ragam, dan analisis variansi. Anova digunakan untuk menguji hipotesis rata-rata
k sampel yang berpasangan bukan ragam populasi. Data tersebut berbentuk
interval atau rasio. Anova adalah analisis untuk membandingkan rata-rata lebih
dari dua populasi. Dimana;
H0 nya menyatakan bahwa dari semua rata-rata populasi
adalah sama (H0 = µ1 = µ2 … = µk).
Sedangkan, H1 nya menyatakan bahwa setidaknya
satu yang berbeda (H1=Tidak semua µi sama, i=1,2,…k).
Adapun tiga bagian pengukuran variabilitas pada data yang
akan dianalisis dengan anova, yaitu: Variabilitas antar kelompok (between
treatments variability)
Variabilitas
antar kelompok adalah variansi mean kelompok sampel terhadap rata-rata total,
sehingga variansi lebih terpengaruh oleh adanya perbedaan perlakuan antar
kelompok, atau Jumlah Kuadrat antar kelompok (Jka). Rumusnya adalah :
Keterangan : k = banyaknya kelompok
T = total X masing-masing kelompok G = total X keseluruhan
n = jumlah sampel masing-masing kelompok N = jumlah sampel keseluruhan
1.
Variabilitas dalam kelompok (within
treatmentsvariability)
Variabilitas dalam kelompok adalah variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada banyaknya kelompok. Variansi tidak terpengaruh oleh perbedaan perlakuan antar kelompok, atau Jumlah Kuadrat dalam (JKd). Rumusnya adalah :
JKd = JKsmk Keterangan :
JKsmk adalah Jarak kuadrat simpangan masing-masing kelompok.
2.
Jumlah kuadrat penyimpangan total (total sum
ofsquares)
Jumlah kuadrat penyimpangan total adalah jumlah kuadrat selisih antara skor individual dengan mean totalnya, atau JKT.
Rumusnya adalah :
Atau dapat dihitung dengan rumus:
Anova memiliki dua jenis, yaitu:
·
Anova satu jalan (one wayanova)
E.g
untuk menguji ada tidaknya
perbedaan pendapatan antara karyawan pabrik, salesperson,pns.
Asumsi anova satu arah adalah sebagai berikut:
a) Variabel dependen
berskala interval atau rasio (datacontinous)
b) Tidak terdapat
outlier (pencilan) pada variabeldependen
c) Variabel independen
terdiri dari tiga atau lebih kelompokkategori
d)
Tidak ada hubungan antara observasi
di setiap kelompok atauantar kelompok itusendiri
e) Variabel
dependen terdistribusi secara normal untuk setiapkategori variabelindependen.
·
Anova dua jalan (two wayanova)
E.g. untuk menguji ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara pendapatan karyawan pabrik, salesperson dan pns berdasarkan jenis kelamin.
·
Adapun asumsi dasar ANOVA adalah:
1.
Kenormalan
Distribusi data harus normal, agar data berdistribusi normal dapat ditempuh dengan cara memperbanyak jumlah sampel dalam kelompok
2.
Pengamatanbebas
Sampel hendaknya diambil secara acak (random), sehingga setiap pengamatan merupakan informasi yang bebas.
3.
Skala pengukuran minimalinterval.
C. ZSCORE
Z score merupakan transformasi sebuah distribusi data mengikuti distribusi standard.
Pengertian distribusi standard adalah sebuah distribusi yang mempunyai rata-rata nol dan simpangan baku 1. Dalam statistik dikenal dengan istilah distribusi normal.
Rumus Z Score; Keterangan:
Z: Nilai distribusi normal X: Nilai item data asli
μ: Nilai rata-rata data
δ: Nilai simpangan baku data
Z-Score (Nilai Standar), Bilangan yg menunjukkan seberapa jauh suatu nilai (angka kasar) menyimpang dari mean dalam satuan SD. Z-Score menunjukan posisi data ketika
dibandingkan dengan nilai rata-rata. Bilangan yg menunjukkan seberapa jauh suatu nilai (angka kasar) menyimpang dari mean dalam satuan SD.
Z-SCORE (Nilai Standar), Z-Score menunjukan posisi data ketika dibandingkan dengan nilai rata-rata. Z-Score menunjukan posisi data ketika dibandingkan dengan nilai rata- rata.
• Jika z-score = 0
berada pdmean
• Jika z-score = + di
atasmean
• Jika z-score = - di
bawahmean
• Jika z-score = 1
berada pd 1 SD di atasmean
• Jika z-score = -2
berada pd 2 SD di bawahmean
· Kegunaan z-score
adalah
1 Membandingkan posisi seseorang dengan 2 Orang lain dlm kelompok masing-masing Contoh :
– Jono mendapat nilai
statistik 50 dan Joni80.
– Jono menilai
dosennya pelit nilai, sedangkan dosen di kelas Joni baikhati.
–
Apakah nilai Joni memang lebih baik dari nilai Jono?
Atausebaliknya?
– Utk
membuktikan apakah nilai Jono sama dengan Joni, atau malah lebih baik dari
Joni,kita menggunakanz-score.
· Rumusz-score
C. CONTOH SOAL UJI T
· UJI T TIDAKBERPASANGAN
Berikut merupakan tabel hubungan antara jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi :
|
PLOT |
PUPUK A (1) |
PUPUK B (2) |
|
1 |
7 |
8 |
|
2 |
6 |
6 |
|
3 |
5 |
7 |
|
4 |
6 |
8 |
|
5 |
5 |
6 |
|
6 |
4 |
6 |
|
7 |
4 |
7 |
|
8 |
6 |
7 |
|
9 |
6 |
8 |
|
10 |
7 |
7 |
|
11 |
6 |
6 |
|
12 |
5 |
7 |
Dengan tingkat kepercayaan 95%, ambil kesimpulan dari data tersebut.
PEMBAHASAN:
· Langkah 1 (1) : dijumlahkan seluruh
datanya kemudian dibagi dengan banyaknyadata
¯=67/12 =5,58
·
Langkah2: setelah
dapathasilnyakemudianmasukkan
rumus: (−¯¯)
·
Langkah3: setelah
dapatdarihasil(−¯¯),kemudiandikuadratkandenganrumus:(−¯¯)2
· 
Langkah ke 4:
mencari standar deviasi denganrumus:
1=−¯= 10,9168=
10,9168=
= 0,996
−1 12−1 11
No Data (−¯¯) (−¯¯)2 1 7 1,42 2,0104 2 6 0,42 0,1764 3 5 -0,58 0,3364 4 6 0,42 0,1764 5 5 -0,58 0,3364 6 4 -1,58 2,4964 7 4 -1,58 2,4964 8 6 0,42 0,1764 9 6 0.42 0,1764 10 7 1,42 2,0164 11 6 0,42 0,1764 12 5 -0,58 0,3364 Σ(−¯¯)2 =
10, 9168
Tabel 2:
·
Langkah 1: dijumlahkan
seluruh datanya kemudian dibagi
dengan banyaknya data
¯=83/12 =6,92
· Langkah 2: setelah dapat hasilnya kemudian masukkanrumus:(−¯¯)
· Langkah 3:
setelahdapat
dari hasil (−¯¯),kemudian di kuadratkan denganrumus:
(−¯¯)2
· 
Langkah ke 4:
mencari standar deviasi denganrumus:
1=−¯= 6,9168=
6,9168=
= 0,793
−1 12−1 11
|
No |
Data |
(−¯¯) |
(−¯¯)2 |
|
1 |
8 |
1,08 |
1,1664 |
|
2 |
6 |
-0,92 |
0,8464 |
|
3 |
7 |
0,08 |
0,0064 |
|
4 |
8 |
1,08 |
1,1664 |
|
5 |
6 |
-0,92 |
0,8464 |
|
6 |
6 |
-0,92 |
0,8464 |
|
7 |
7 |
0,08 |
0,0064 |
|
8 |
7 |
0,08 |
0,0064 |
|
9 |
8 |
1,08 |
1,1164 |
|
10 |
7 |
0,08 |
0,0064 |
|
11 |
6 |
-0,92 |
0,8464 |
|
12 |
7 |
0,08 |
0,0064 |
|
|
Σ(−¯¯)2 = 6,9168 |
||
Setelah dapat hasil dari 1dan 2maka: Dik: ¯1: 5,58
¯2:6,92
1:0,996
2:0,793
Dit: ℎ=?Jwb:
ℎ =
ℎ= 5,58−6,92
= −1,34
0,083+0,052
=−1,34
0,135
=
=−1,34
0,365
= -3,65
𝑡𝑎= t /2 . (1+2-2)
= 0,025 (22)
= 2,074 (terdapat di tabel ke- 21)
0= jika ℎ<𝑡𝑎maka ditolak
= jika ℎ>𝑡𝑎maka diterima
Jadi kesimpulannya pupuk A tidak sama dengan pupuk B dan hasil padi dari pupuk B lebih tinggi dari pupuk A
· UJI TBERPASANGAN
Berikut merupakan data dari penggunaan metode pembelajaran baru :
|
Mahasiswa |
Nilai Pre- test |
Nilai Post- test |
|
1 |
70 |
70 |
|
2 |
60 |
65 |
|
3 |
50 |
70 |
|
4 |
65 |
80 |
|
5 |
55 |
60 |
|
6 |
40 |
60 |
|
7 |
45 |
70 |
|
8 |
65 |
70 |
|
9 |
60 |
65 |
|
10 |
70 |
75 |
|
11 |
60 |
65 |
|
12 |
50 |
75 |
|
13 |
30 |
65 |
|
14 |
45 |
70 |
|
15 |
40 |
70 |
dengan
nilai alfa 0.05, tentukan kesimpulan dari data tersebut. Hipotesis : 0:¯1= ¯2
:¯1≠¯2
Jawab:
· Langkah 1: jumlahkan
seluruh data kemudian dibagi dengan banyaknyadata
· Langkah2:mencariselisihnilai D (perbedaan
selisih antara¯1dan
¯2)
· Langkah 3: setelah
mencari selisih nilai D, kemudian dikuadratkan
|
Mahasiswa |
Nilai Pre- test |
Nilai Post-test |
Perbedaan |
|
|
n |
¯1 |
¯2 |
D |
D2 |
|
1 |
70 |
75 |
5 |
25 |
|
2 |
60 |
65 |
5 |
25 |
|
3 |
50 |
70 |
20 |
400 |
|
4 |
65 |
80 |
15 |
225 |
|
5 |
55 |
60 |
5 |
25 |
|
6 |
40 |
60 |
20 |
400 |
|
7 |
45 |
70 |
25 |
625 |
|
8 |
65 |
70 |
5 |
25 |
|
9 |
60 |
65 |
5 |
25 |
|
10 |
70 |
75 |
5 |
25 |
|
11 |
60 |
65 |
5 |
25 |
|
12 |
50 |
75 |
25 |
625 |
|
13 |
30 |
65 |
35 |
1225 |
|
114 |
45 |
70 |
25 |
625 |
|
15 |
40 |
70 |
30 |
900 |
|
Jumlah |
805 |
1035 |
230 |
5200 |
|
Y |
53,70 |
69 |
|
|
· Menghitung t
D
S2 = [Σ 2- ((Σ
)2/n)]/[n-1]
= [5200-(230)2/15)]/[15-1]
= [5200-52.900/15]/[14]
= [5200-3,526]/[14]
= 119,5238
=
= 2,82281
ℎ=¯1-¯2/ S
= 53,70-69/ 2,82281
= -15,33/ 2,82281
= -5,43076
=/2()
=0,05/2(−1)
= ,025(14)
= 2.145
pada kolom alfa = 0.025 dan data ke-14, nilai t adalah 2.145. Kesimpulan:
Terima H, jika thit| < t table, sebaliknya Tolak H, alias terima HA, jika thit| > t table
Karena nilai t perhitungan lebih tinggi daripada t tabel, maka Ho ditolak sehingga nilai pre-tes tidak sama dengan nilai post-test. Serta nilai post test lebih tinggi daripada nilai pre-test.
NB:untukcontohsoalujiTtidakberpasangan,𝒕𝒂terdapatdidatake-21dengan nilaialfa0,025untukkolomonetailnya:2,075danuntuksoalujiTberpasangan,
𝒕𝒂terdapat di data ke-14 dengan nilai alfa 0,025 untuk
kolom one tailnya: 2,145
· CONTOH Uji Z UJI Z DUAPIHAK
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
HIPOTESIS:
0 : =
: ≠
PEMBAHASAN:
Dik: = 800jam
= 60
n = 50 bola y = 792jam
Dit: ℎ?
JAWAB:
ℎ
=(−)
/
ℎ
= (792−800)
60/
50
ℎ
=(−8)
60/
50
ℎ
= (−8) 60/7,071
ℎ
=(−8)
8,485
ℎ= -0,94
𝑡𝑎
=/2
𝑡𝑎=0,05/2
𝑡𝑎=0,025
𝑡𝑎=1,960
Analisis:
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku:
|
α |
0 |
0.001 |
0.002 |
0.003 |
0.004 |
0.005 |
0.006 |
0.007 |
0.008 |
0.009 |
|
0.00 |
|
3.090 |
2.878 |
2.748 |
2.652 |
2.576 |
2.512 |
2.457 |
2.409 |
2.366 |
|
0.01 |
2.326 |
2.290 |
2.257 |
2.226 |
2.197 |
2.170 |
2.144 |
2.120 |
2.097 |
2.075 |
|
0.02 |
2.054 |
2.034 |
2.014 |
1.995 |
1.977 |
1.960 |
1.943 |
1.927 |
1.911 |
1.896 |
|
0.03 |
1.881 |
1.866 |
1.852 |
1.838 |
1.825 |
1.812 |
1.799 |
1.787 |
1.774 |
1.762 |
|
0.04 |
1.751 |
1.739 |
1.728 |
1.717 |
1.706 |
1.695 |
1.685 |
1.675 |
1.665 |
1.655 |
|
0.05 |
1.645 |
1.635 |
1.626 |
1.616 |
1.607 |
1.598 |
1.589 |
1.580 |
1.572 |
1.563 |
|
0.06 |
1.555 |
1.546 |
1.538 |
1.530 |
1.522 |
1.514 |
1.506 |
1.499 |
1.491 |
1.483 |
|
0.07 |
1.476 |
1.468 |
1.461 |
1.454 |
1.447 |
1.440 |
1.433 |
1.426 |
1.419 |
1.412 |
|
0.08 |
1.405 |
1.398 |
1.392 |
1.385 |
1.379 |
1.372 |
1.366 |
1.359 |
1.353 |
1.347 |
|
0.09 |
1.341 |
1.335 |
1.329 |
1.323 |
1.317 |
1.311 |
1.305 |
1.299 |
1.293 |
1.287 |
|
0.10 |
1.282 |
1.276 |
1.270 |
1.265 |
1.259 |
1.254 |
1.248 |
1.243 |
1.237 |
1.232 |
Kriteria Pengambilan Kesimpulan:
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan:
Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.
· UJI Z SATUPIHAK
Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Hasil gabah padi dalam t/ha
|
4,0 |
5,0 |
6,0 |
4,2 |
3,8 |
6,5 |
4,3 |
4,8 |
4,6 |
4,1 |
|
4,9 |
5,2 |
5,7 |
3,9 |
4,0 |
5,8 |
6,2 |
6,4 |
5,4 |
4,6 |
|
5,1 |
4,8 |
4,6 |
4,2 |
4,7 |
5,4 |
5,2 |
5,8 |
3,9 |
4,7 |
Hipotesis
H0: = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan ureabutiran)
HA: > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan ureabutiran)
Analisis
= 4,0t/h
= 4,9t/h
S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286 Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645
Kriteria Pengambilan Kesimpulan Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA Kesimpulan:
Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel | = 1,645, maka tolak H0 alias terima HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran.
· CONTOHANOVA
Soal Anova Satu Arah
Banyaknyaanggotarumahtanggahasilsebuahsurveirumahtanggadi3desaadalah sebagaiberikut:
|
esa A |
Desa B |
Desa C |
|
6 |
4 |
7 |
|
8 |
4 |
5 |
|
4 |
4 |
3 |
|
4 |
7 |
6 |
|
esa A |
Desa B |
Desa C |
|
7 |
4 |
5 |
|
5 |
4 |
5 |
|
4 |
3 |
3 |
|
|
3 |
3 |
|
|
8 |
3 |
|
|
8 |
|
Ujilah dengan tingkat signifikansi 5 persen, apakah terdapat perbedaan rata-rata banyaknya anggota rumahtangga di ketiga desa tersebut!
Penyelesaian Anova Satu Arah
Penyelesaian Anova Satu Arah dimulai dari penetapan hipotesis, menghitung statistik uji, menentukan titik kritis, pengambilan keputusan dan menarik kesimpulan.
a. Hipotesis
Hipotesis yang digunakan untuk uji beda tiga rata-rata adalah:
H0: \mu_1=\mu_2=\mu_3μ1=μ2=μ3
(Rata-ratabanyaknyaanggotarumahtanggaketigadesaadalahsama)
H1:Minimalterdapatsatu \muμyangtidak sama
(Minimalterdapatrata-ratabanyaknyaanggotarumahtanggasalahsatu desatidak samadengandesayanglain)
b. StatistikUji
Langkah-langkah menghitung statistik uji adalah sebagai berikut:
1. Tentukan
banyaknya perlakuan(k)(k)
Banyaknyaperlakuanadalah3(k=3),(k=3),yaitu3desa(DesaA,DesaBdanDesa C)
2. Hitungbanyaknyadata(n_1,n_2,n_3,n)(n1,n2,n3,n)
BanyaknyadataDesaA,BdanC:
n_1=7n1=7 n_2=10n2=10
n_3=9n3=9
Banyaknyadatagabungan:
\begin{aligned}n &=
n_1 + n_2 + n_3 \\ &= 7 + 10 + 9 \\ &= 26\end{aligned}n=n1+n2+n3=7+10+9=26
3. Jumlahdata (X_{1.},X_{2.},X_{3.},X_{..})(X1.,X2.,X3.,X..)
Jumlahdatadihitungmelaluitabel:
|
x_{1j}xj1 |
x_{2j}xj2 |
x_{3j}xj3 |
|
6 |
4 |
7 |
|
8 |
4 |
5 |
|
4 |
4 |
3 |
|
4 |
7 |
6 |
|
7 |
4 |
5 |
|
5 |
4 |
5 |
|
|
x_{1j}xj1 |
x_{2j}xj2 |
x_{3j}xj3 |
|
4 |
3 |
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
8 |
3 |
|
|
|
8 |
|
|
|
X_{i.}Xi. |
38 |
49 |
40 |
JumlahdataDesaA,BdanC:
X_1.=38X1.=38 X_2.=49X2.=49
X_3.=40X3.=40
Jumlahdatagabungan:
\begin{aligned}X..
&= X_1. + X_2. + X_3. \\ &= 38 + 49 + 40 \\ &= 127\end{aligned}X..=X1.+X2.+X3.=38+49+40=127
4.
HitungJumlahKuadratPerlakuan (SSTr)(SSTr)
\begin{aligned} SSTr &=
\sum_{i=1}^{k} \frac{X_{i\cdot}^{2}}{n_i} - \frac{X_{..}^2}{n}\\ &=
\left(\frac{38^2}{7} + \frac{49^2}{10}
+ \frac{40^2}{9}\right) - \frac{127^2}{26}\\ &= 624{,}1635
- 620{,}3462\\ &= 3{,}8173
\end{aligned}SSTr=i∑=1nkX−nX=(.2.⋅2ii 7382+10492+9402)−261272=624,1635−620,3462=3,8173
5.
HitungJumlahKuadratDataGabungan
Untuk memudahkanpenghitungan,gunakantabelberikut:
|
x_{1j}xj1 |
x_{2j}xj2 |
x_{3j}xj3 |
x_{1j}^2xj12 |
x_{2j}^2xj22 |
x_{3j}^2xj32 |
|
6 |
4 |
7 |
36 |
16 |
49 |
|
x_{1j}xj1 |
x_{2j}xj2 |
x_{3j}xj3 |
x_{1j}^2xj12 |
x_{2j}^2xj22 |
x_{3j}^2xj32 |
|
8 |
4 |
5 |
64 |
16 |
25 |
|
4 |
4 |
3 |
16 |
16 |
9 |
|
4 |
7 |
6 |
16 |
49 |
36 |
|
7 |
4 |
5 |
49 |
16 |
25 |
|
5 |
4 |
5 |
25 |
16 |
25 |
|
4 |
3 |
3 |
16 |
9 |
9 |
|
|
3 |
3 |
|
9 |
9 |
|
|
8 |
3 |
|
64 |
9 |
|
|
8 |
|
|
64 |
|
\begin{aligned} \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} x_{ij}^2 &=
6^2 + 8^2 + \cdots + 3^2 + 3^2\\
&=36+64+\cdots+9+9\\&=693\end{aligned}i=∑1
6.
HitungJumlahKuadratTotal (SST)(SST)
kj=∑1
xniij2=62+82+⋯+32+32=36+64+⋯+9+9=693
\begin{aligned} SST &=
\sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} x_{ij}^2 - \frac{X_{..}^2}{n}\\ &= 693
- \frac{127^2}{26}\\ &= 693
- 620{,}3462\\ &= 72{,}6538
\end{aligned}SST=i=∑1
kj=∑1
xniij2−nX..2=693−261272=693−620,3462=72,6538
7.
HitungJumlahKuadratError (SSE)(SSE)
\begin{aligned} SSE &= SST
- SSTr\\ &= 72{,}6538 - 3{,}8173\\ &= 68{,}8365
\end{aligned}SSE=SST−SSTr=72,6538−3,8173=68,8365
8.
HitungDerajatBebas/DegreeofFreedom(df) df treatment=k-1=3-1=2=k−1=3−1=2
df error=n-k=26-3=23=n−k=26−3=23
9.
HitungRata-rataKuadratPerlakuan (MSTr)(MSTr) danRata-rataKuadrat Error(MSE)(MSE)
MSTr
= \displaystyle \frac{SSTr}{k - 1} = \frac{3{,}8173}{3-1} = 1{,}9087MSTr=k−1SSTr=3−13,8173=1,9087
MSE
= \displaystyle \frac{SSE}{n - k} = \frac{68{,}8365}{26-3} = 2{,}9929MSE=n−kSSE=26−368,8365=2,9929
10.
Hitung F_{hit}Fhit
F_{hit}
= \displaystyle \frac{MSTr}{MSE} = \frac{1{,}9087}{2{,}9929} = 0{,}6377Fhit=MSEMSTr=2,99291,9087=0,6377
Selanjutnya tabel Anova adalah sebagai berikut:
|
Sumber Variasi |
Sum of Squares (SS) |
Degree of Freedom (df) |
Mean Squares (MS) |
F_{hit}Fhit |
|
Perlakuan (Tr) |
3,8173 |
2 |
1,9087 |
0,6377 |
|
Error
(E) |
68,8365 |
23 |
2,9929 |
|
|
Total (T) |
72,6538 |
25 |
|
|
c. TitikKritis
Distribusi yang digunakan dalam pengujian Anova adalah
distribusi F.
F_{(\alpha;k-1,n-k)}=F_{(0{,}05;2,23)}=3{,}422Fkαkn)(1;−−,=F(0,05;2,23)=3,422
Gunakan Tabel Distribusi F, untuk melihat nilai F tersebut.
d. Keputusan
KarenaF_{hit}<F_{(\alpha;k-1,n-k)},Fhit<Fnαkk(;−−1),,makagagaltolahH0.
BAB IV
KESIMPULAN
Kesimpulannya adalah bahwa Statistik Parametrik adalah pengujian yang memanfaatkan informasi mengenai parameter populasi. Statistik Parametrik digunakan jika distribusi suatu populasi sudah diketahui, Statistik Parametrik juga memiliki syarat salah satu syaratnya adalah sampel yang diperoleh secara random (mewakili populasi). Mean Parametrik juga memiliki alat ukur yang digunakan yaitu, Alat uji T dan Uji Analisis Of Varians (Anova). Jadi Statistik Parametrik merupakan pengkajian yang paling umum digunakan dan tidak memakan waktu yang relatif lama.
DAFTAR PUSTAKA
Field, A. (2005). Statistics Using SPSS. SAGE Publications. Harris, T., & Hardin, J. W. (2013). Exact Wilcoxon Signed-Rank and Wilcoxon Mann–Whitney Ranksum Tests. The Stata Journal, 13(2), 337–343. https://doi.org/10.1177/1536867X130 1300208
Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistik” Untuk
Teknik dan Sains”. Penerbit : Erlangga . .Jakarta.
HERIANTO ,H.(2020) Statistik Parametrik
,Nonparametrik,Satistik Deskrpktif ,Iinferensial, Variabel dan Skala
Pengukuran.
Lubis, Zulkarnain. 2012. Penggunaan Statistika Dalam
Penelitian Sosial. Perdana Publishing. Medan.
Nisfiannoor, M. (2009). Pendekatan Statistika Modern untuk Ilmu Sosial. Salemba Humanika. Triola, M. F. (2015). Essentials of Statistics (5th ed.)
Komentar
Posting Komentar